Precalentar el horno a 350 ° F. Engrasar bandejas para hornear.

Combinar la harina, el bicarbonato de sodio, el polvo de hornear, la canela, la nuez moscada y la sal en un tazón mediano. Batir el azúcar y 1/2 taza (1 barra) de mantequilla en un tazón grande para batir hasta que esté bien mezclado. Agregar la calabaza, el huevo y 1 cucharadita de extracto de vainilla hasta que quede suave. Incorporar poco a poco la mezcla de harina. Colocar por cucharadas redondeadas sobre las bandejas para hornear preparadas.

Hornear durante 15 a 18 minutos o hasta que los bordes estén firmes. Dejar enfriar en bandejas para hornear durante 2 minutos; retirar a rejillas de alambre para que se enfríen completamente.

Combinar el azúcar en polvo tamizada, la leche, 1 cucharada de mantequilla y la cucharadita restante de extracto de vainilla en un tazón pequeño hasta que quede suave. Rociar sobre las galletas.